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H26秋期-問95

[中問C]
テストの採点結果の分析に関する次の記述を読んで、問に答えよ。

F教育機関では、P、Q、R、S、T、Uの六つの組がある。各組の受講生数は、P、Q組が35名、R組が25名、S、T、U組が30名である。このたび、6組共通のテストを行い、採点結果の分析を行うことになった。

[テストの採点結果の分析の概要]
(1)テストの問題数は10問で、1問を1点として、10点満点である。
(2)図1は、テストの採点結果入力のワークシートである。ワークシートのセルB2~B36には、P組の受講生の得点を入力する。同様に、ワークシートの列C~Gに、それぞれQ~U組の得点を入力する。

(3)テストの採点結果の分析は、得点の平均(以下、平均点という)及び標準偏差を使って行う。

標準偏差は、得点のばらつきの度合いを表す指標である。受講生数がそれぞれ100人で、得点が1~4点に分布する表1の分布例1~5とその平均点及び標準偏差を例にとると、分布例1や分布例2のように、全員が同じ得点だった場合は、平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は0になる。また、分布例3~5のように、平均点が同じでも、得点のばらつきが大きいほど、標準偏差は大きくなる。

T組とU組の得点分布は、図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として、適切なものはどれか。

ア:平均点は同じであるが、標準偏差は異なる。

イ:平均点は異なるが、標準偏差は同じである。

ウ:平均点も、標準偏差も同じである。

エ:平均点も、標準偏差も異なる。

答:イ

両方のグラフを比べてみると、計算するまでもなく、得点5点の9人を軸にして、T組とU組のグラフは、得点の上下に反転したグラフだとわかる。
したがって得点のばらつきを示す標準偏差は等しい。

平均点については、得点5点よりも高い側に人数が偏っているT組の平均点が高く、異なっているのは明らかである。

よって正解はイとなる。

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