排他的論理和を表す論理式はどれか。ここで、論理変数AとBに対する排他的論理和の真理値表は次のように表される。また、ANDは論理積、ORは論理和、NOTは否定を表す。
ア:(A OR B) AND (A OR (NOT B))
イ:(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))
ウ:((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))
エ:((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))
答:イ
排他的論理和は、AとBが異なるとき1である。
選択肢の式はいずれもANDで結ばれているので、AとBが異なるとき、ANDの左側と右側は、どちらも1にならなくてはならない。
(A OR B) AとBが異なると1になって条件を満たす。
(A OR (NOT B)) Aが0、Bが1のとき0になって条件を満たさない。
((NOT A) OR B) Aが1、Bが0のとき0になって条件を満たさない。
((NOT A) OR (NOT B)) AとBが異なると1になって条件を満たす。
よって正解はイとなる。