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H25春期-問82

排他的論理和を表す論理式はどれか。ここで、論理変数AとBに対する排他的論理和の真理値表は次のように表される。また、ANDは論理積、ORは論理和、NOTは否定を表す。

ア:(A OR B) AND (A OR (NOT B))

イ:(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

ウ:((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))

エ:((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

答:イ

排他的論理和は、AとBが異なるとき1である。

選択肢の式はいずれもANDで結ばれているので、AとBが異なるとき、ANDの左側と右側は、どちらも1にならなくてはならない。

(A OR B) AとBが異なると1になって条件を満たす。

(A OR (NOT B)) Aが0、Bが1のとき0になって条件を満たさない。

((NOT A) OR B) Aが1、Bが0のとき0になって条件を満たさない。

((NOT A) OR (NOT B)) AとBが異なると1になって条件を満たす。

よって正解はイとなる。

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